平行軸定理（parallel axis theorem）能夠很簡易地，從對於一支通過的直軸（質心軸）的，計算出剛體對平行於質心軸的另外一支直軸的轉動慣量。
基本介紹
- 中文名：平行軸定理
- 外文名：parallel axis theorem
- 提出者：雅各·史丹納
- 相關術語：
- 套用：套用於面積二次矩
- 套用學科：物理學、數學
定義,進階理論,實例,
定義
平行軸定理（英語：parallel axis theorem）能夠很簡易地，從對於一支通過的直軸（質心軸）的，計算出剛體對平行於質心軸的另外一支直軸的轉動慣量。
讓
代表剛體對於質心軸的轉動慣量、m代表剛體的質量、d代表另外一支直軸 z'-軸與質心軸的垂直距離。那么，對於 z'-軸的轉動慣量是
平行軸定理、、伸展定則，這些工具都可以用來求得許多不同形狀的物體的轉動慣量。
平行軸定理也可以套用於面積二次矩（面積慣性矩）：
這裡，
是對於 z-軸的面積慣性矩、
是對於平面質心軸的面積慣性矩、a是面積、d是 z-軸與質心軸的垂直距離。
因雅各·史丹納(jakob steiner) 而命名，史丹納定理所指的幾個理論，其中一個理論就是平行軸定理。
設通過剛體質心的軸線為z軸，剛體相對於這個軸線的轉動慣量為jc。如果有另一條軸線z‘與通過質心的軸線z平行，那么，剛體對通過z‘軸的轉動慣量為 j=jc md2。
式中m為剛體的質量，d為兩平行軸之間的距離。
上述關係叫做轉動慣量的平行軸定理。
進階理論
平行軸定理能夠很簡易的，從對於一個以質心為原點的坐標系統的，轉換至另外一個平行的坐標系統。
對於三維空間中任意一參考點 q 與以此參考點為原點的qxyz ，一個剛體的慣性張量
是
這裡，對角元素
分別為對於 x-軸、y-軸、z-軸的慣性矩。設定
為微小質量
對於點 q 的相對位置。則這些慣性矩，可以精簡地用方程定義為
而非對角元素，稱為慣性積, 可以定義為
假若已知剛體對於質心 g 的慣性張量
，質心 g 的位置是
，則剛體對於原點 o 的慣性張量
，依照平行軸定理，可以表述為
實例
思考一個實心長方體對於質心 g 的慣性張量，
質心 g 的位置是
。依照平行軸定理，實心長方體對於點 o 的慣性矩與慣性積分別為
因此，實心長方體對於點 o 的慣性張量是:
